Как обуздать физику математикой

Отдел математического моделирования инжиниринговой службы Группы Магнезит способен «обуздать» – прогнозировать, управлять и делать безопасными тепловые процессы внутри технологических агрегатов. Об этом расскажут сотрудники отдела Андрей Борзов и Андрей Заболотский.


Универсалы от науки


Под математическим моделированием подразумевают замену реального объекта исследования математической моделью с целью её изучения или практического использования.


Моделирование может быть элементарным, к примеру, чтобы измерить высоту огромного столба, не обязательно на него взбираться, ведь можно упасть и разбиться. Достаточно измерить длину тени и угол, под которым она падает от источника света. Остаётся для наглядности начертить на бумаге прямоугольный треугольник (математическую модель) и применить тригонометрический расчёт. Это геометрия с применением математики. Рассчитать время падения тела по закону Ньютона – это моделирование физического процесса с применением математики.


На «Магнезите» с помощью математических методов моделируют очень сложные физические процессы в тепловых агрегатах применительно к химической технологии. А инструментом для построения моделей служат современные компьютерные программы.


Отдел математического моделирования тепловых процессов, созданный в 2012 году, является частью управления инжиниринга, проектов и производства работ Группы Магнезит. Базируется это стратегические важное для предприятия подразделение в Санкт-Петербурге – городе, где живут и работают сотрудники отдела Андрей Борзов и Андрей Заболотский. Оба они по должности инженеры-технологи, но один по специальности «айтишник», а другой химик. Оба – учёные-исследователи, авторы многих научных статей, участники конференций, оба имеют степень кандидата технических наук. Борзов защитил диссертацию на тему моделирования

процесса гидроочистки нефтепродуктов, а Заболотский – в области химической технологии алюмосиликатов. А свело их вместе математическое моделирование, причём каждый выполняет не какую-то часть работы, а проект в целом, являясь при этом специалистом во многих областях научного знания, можно сказать, универсалом от науки.

– До 90-х годов расчетами для предприятий занимались научно-исследовательские институты (НИИ) с множеством отделов и специфическим разделением труда. На огнеупорах специализировался головной НИИ в Свердловске (Екатеринбург), где проводился анализ тепловых процессов, построение теплотехнических моделей (карт) и прогнозирование. После того как всё производство стало коммерческим, информация в НИИ перестала поступать, и они развалились. Что поделаешь, везде коммерческая тайна. Произошёл разрыв между наукой и производством. И теперь предприятиям приходится содержать исследовательские отделы, такой, как наш. Эти отделы, по сути, должны выполнять функции целого НИИ, – поясняет Андрей Борзов.


Три этапа


– Математическое моделирование процесса (в нашем случае, теплового) надо понимать широко – от создания геометрии агрегата и, заканчивая анализом, – продолжает Андрей Борзов. – Для этих целей мы применяем самые современные программные продукты, такие как ANSYS и Siemens Star CCM+. Это два мировых гиганта-монополиста, мировой стандарт моделирования. Самым продвинутым программным пакетом моделирования в сегодняшнем IT-мире считаю последний. В этом пакете работает Крыловский институт (проектировал Крымский мост), Саровский физико-технический институт МИФИ (его разработки – ядерный щит и новейшие ядерные технологии) и многие другие. В программах даются тестовые примеры моделирования по разным темам, а результаты сравниваются с зависимостями, которые ранее открыли учёные. Эти программы способны осуществить весь алгоритм действий при моделировании процесса, в одном пакете у них – всё. С одной стороны, это хорошо, а с другой – плохо – тем, что для работы с программой нужен специалист высочайшего уровня. В одном человеке должно сочетаться множество профессий: и дизайнер (по созданию трёхмерной модели), и физик, и химик, и математик, и программист.


Вначале надо погрузиться в технологию, понять, какие аппараты, агрегаты в ней задействованы, как они устроены. В таких случаях выезжаем на место и смотрим, где горелки, как подаётся сырьё, как происходит его движение в печи, где какая теплоизоляция, футеровка. На этом этапе из чертёжа создаётся трёхмерная модель агрегата.


Второй этап – выход на уровень физики и химии. Стараемся понять, какие именно физические и химические процессы протекают в агрегате. Такой пример. В филиале Группы Магнезит в Раздолинске есть кольцевая печь для обжига магнезита. Подобная экспериментальная печь построена и в Сатке. Агрегат работает за счёт косвенного нагрева электрическим током. Чтобы выстроить модель, нужно понять, как ток протекает по проводам, как нагревает проволоку в катушке, и как проволока нагревает газ, и как нагревается футеровка, и как будет нагреваться материал. Надо спуститься на уровень электромагнетизма, газодинамики и магнетизма твёрдого тела.

Третий этап – программирование, надо «объяснить» компьютеру значение всех этих физических процессов, чтобы применить ту или иную математическую модель. Но программа – это только молоток, а голова – рука. За каждым этапом стоит целая череда умозаключений, нужно быстро принимать решение, как и что можно применить, и быстро переходить к новому этапу.


А для этого надо иметь аналитический склад ума, то есть уметь анализировать – выявлять закономерности, строить зависимости. Такого специалиста надо подготовить, его нужно обучить, он должен хотя бы аспирантуру закончить. Аспирантура даёт качественный опыт, это время исследования областей жизни, с которыми не сталкивался. Нужно пройти весь этот путь, стать многопрофильным специалистом. В противном случае, вы будете просто программистом, химиком-технологом или проектировщиком, или аналитиком, но всего этого вместе не будет. В профильных институтах этому не учат. Это профессия будущего, которой надо учить с детства, создавать IT-клубы, где объяснять, как моделируется любой процесс. В Сатке, кстати, такой клуб уже есть. И это радует.

Приближение к точности


Когда-то теплотехнические карты для агрегатов создавали «вручную» по определённым методикам, а все параметры высчитывали по формулам. Было время, считали столбиком и с помощью числовых таблиц, затем на помощь пришли калькуляторы, ещё позже – вычислительная техника. А сегодня считает программа, которой можно задать очень сложную, многомерную задачу с множеством входов и выходов (физико-химических характеристик – параметров).


Метод конечных элементов, теория подобия, аппроксимирующая функция, регрессивные зависимости – такую «заковыристую» терминологию используют математические «модельеры» в ходе конечных расчетов, сопровождающих математическую модель физико-химического процесса. Методы очень непростые, это вам не дважды два четыре. Суть метода подобия (теории подобия) состоит в том, что обычные физические величины, влияющие на моделируемую систему, преобразуют в обобщённые величины комплексного типа, но в определённых сочетаниях, зависящих от конкретной природы исследуемого процесса. Метод конечных элементов (МКЭ) — это численный метод решения дифференциальных и интегральных уравнений, при котором одни объекты заменяются другими, близкими к исходным, но более простыми. Область, в которой ищется решение уравнений, разбивается на конечное количество подобластей (элементов). В каждом из элементов выбирают вид аппроксимирующей (приближенной к исходной, упрощённой) функции. Как ни упрощай, расчёты всё равно настолько сложные, что под силу только очень мощному процессору. Зато и области широки. Используя эти методы, можно просчитать направления движения газов, сыпучих материалов и твёрдых тел, вычислить температуру и термомеханические напряжения в любой точке футеровки для любого момента времени и многое другое.

В каждом решаемом уравнении должны быть постоянные и переменные (искомые) величины. Постоянные (применительно к технологическим процессам, это некие коэффициенты) не берутся с потолка, а устанавливаются опытным путём в ходе экспериментов. Например, для моделирования процесса перемещения влаги при термической сушке торкретированной футеровки, коэффициент диффузии был установлен в ходе опытов на испытательном стенде, который имеется в департаменте инновационной продукции Группы Магнезит. Работа проводилась Андреем Заболотским, Еленой Поспеловой и Дианой Марченко с целью выяснения причин разрушения футеровки в сталеплавильных агрегатах. Оказалось, вредоносное действие оказывает остаточная влага в глубоко лежащих слоях футеровки, которая при нагревании буквально взрывается паром. Также были установлены оптимальные режимы сушки, при которых «коварная» влага удаляется полностью.


Проверяем практикой


– В сфере моделирования постоянно идёт борьба двух подходов, и это вечный процесс, – резюмирует Андрей Борзов. – Но ни одна из моделей не будет полностью учитывать весь спектр физикохимии. В настоящее время есть тренд – свести всё к единому пакету, и к этому стремятся создатели программных продуктов. Имея пакет, если путь решения выбран неправильно, можно быстро всё исправить. А проверка правильности решения всегда на практике. На любом современном производстве есть система текущего контроля и измерений – датчики. Он отображают расход газа, давление, температуру в данной точке футеровки и другие параметры. И нам есть с чем сравнить результат.


В своё время мы делали расчёт для вращающейся печи №8 на «Магнезите», искали причину, почему в футеровке имеет место перегрев, и возникают различные деформационные нагрузки. Мы показали, что это происходит из-за особенностей процесса горения, зависит от конфигурации пламени, температуры газа и обжигаемого материала (на эту тему была презентация на научной конференции в Москве в 2019 году). Измерения температуры в агрегате лазерным сканированием показали её разброс на 30-40 градусов, а температурный профиль, установленный с помощью приборов, полностью совпал с тем, что был отражён в математической модели.


Три задачи


Математическое моделирование применительно к производству имеет три основных функции. Первая – обучение. По построенной модели можно без особых издержек отработать технологический процесс, тогда как в реальности это может вылиться в существенные затраты, а при неумелом обращении с реальным оборудованием создать аварийную ситуацию. Вторая функция – прогнозирование процессов. В ходе построения моделей выявляются закономерности, которые и позволяют строить прогнозы, предвидеть, что произойдёт внутри агрегата, если выставить определённые параметры. К примеру, что будет, если увеличить расход газа в печи, увеличить его давление и тому подобное. А из прогнозируемой части можно перейти в управление (третья функция).


– Когда вы знаете прогноз, вы сможете правильно принять решение в зависимости от конъюнктурной ситуации, – поясняет Андрей Борзов. – Например, вы наверняка знаете, какие выставить параметры обжига на печи в случае нехватки обжигаемого сырья. Прогнозирование позволяет избежать лишних экспериментов, обсуждений, проб и ошибок, повысить качество управленческих решений и минимизировать риски. Любой руководитель заинтересован в безаварийной работе предприятия и в грамотном принятии решений. И математическая модель даёт возможность выбрать оптимальный сценарий.


Но опять же без проверки экспериментом прогнозирование бессмысленно. Необходимо подтверждение прогноза с помощью лабораторных испытаний. Чем больше будет подтверждений, тем точнее модель, тем больше доверия к методу. И технологи вам тогда «спасибо» скажут, попросят ваши графики и диаграммы. Но, с другой стороны, очень важна точность лабораторных данных. Любой прибор работает с погрешностью. Если у вас измерения неточные, то и модель, построенная по исходным данным прибора, будет менее точной. Это вопрос совершенства измерительной техники и качества проведения экспериментов лаборантом. Существует человеческий фактор, который может создавать погрешность.


Области применения


Практика подсказала деление создаваемых отделом математических моделей на три категории – с точки зрения их применения: на те, что строятся при подготовке актуальных проектов, в ходе ситуационных исследований, а также проектов перспективного развития. Но тройка может плавно перейти в четвёрку.

– Актуальные проекты – это задачи прикладного характера, востребованные в настоящем времени, – поясняет Андрей Заболотский. – К примеру, инжиниринговой службой создаётся проект футеровки, а мы (отдел моделирования) учитываем изменения, которые могут происходить в футеровке при высокой температуре, рассчитываем температурное расширение её элементов (изделий), вычисляем, сколько и каких термических компенсационных прокладок надо поставить между изделиями (эти прокладки, как картонные листы, сгорают при нагревании агрегата). Недавно мне пришлось делать стандартные расчёты термокомпенсационных прокладок для ферросплавной печи Актюбинского металлургического комбината (проект сейчас в стадии рассмотрения технического предложения). Футеровка печи многослойная, слои разные, по-разному расширяются. Программа ANSYS, в которой я работаю, позволяет сделать расчеты в динамике – в процессе разогрева агрегата. Многие заказчики по условиям тендеров требуют теплотехнические расчеты: градиенты безопасных температур и прочее. С помощью программы можно делать не только температурные расчёты, но и механические, и гидродинамические, к примеру, смоделировать движение газа в жидкости внутри агрегата (при продувке в промежуточном ковше). Можно смоделировать и сам процесс плавления, если в этом будет необходимость. Выполняются актуальные проекты и для собственного производства, такие как расчет движения газа во вращающихся печах по обжигу сырого магнезита на Саткинской площадке и математическая модель шахтной печи в Раздолинске, которые выполнял мой коллега Андрей Борзов.


Другое дело, если что-то случилось, возникла непредвиденная, спорная ситуация, которая требует объяснений. Здесь моделирование ставит целью выявление причин случившегося. На предприятиях есть наборы данных, отражённые в технологических журналах. На их основании и строится «ситуационная» модель. Исходя из решений по модели, делается вывод. Допустим, разрушилась футеровка до истечения гарантийного срока. Предположим, её резко нагрели или резко охладили. И тот, и другой вариант мы можем просчитать. Если сложный агрегат, можно просчитать разные ошибки при эксплуатации, какие-то дополнительные эффекты с точки зрения взаимодействия расплава металла с футеровкой.

Бывает, ошибка идёт от недостатков технического задания. Заказчик не озвучил все тонкости, и она прокралась. А мы строим модель уже с учётом упущенного параметра. Некоторые потребители нашей продукции применяют наш опыт и тем самым избегают ошибок. Есть и те, кто всегда правы по определению. Но это мнение, а не доказательство. А против математики не поспоришь. Я как-то посчитал сумму исков, не выплаченных в результате предоставления математических доказательств, и они в сотни раз перекрыли бюджет отдела моделирования.


Есть у нас работы не текущие, а на перспективу. Мы иногда сталкиваемся с однотипными проблемами и исследуем их, чтобы в будущем найти инструменты для их устранения. Например, на ранних стадиях при разогреве тепловых агрегатов появляются трещины в футеровке. Где-то кирпич сам по себе «трещит», а в каких-то случаях через всю футеровку идёт трещина, режет всё подряд. Из-за этого возникают внеплановые ремонтные работы. Футеровку перекладывают или ремонтируют локально, в зависимости от ситуации. Эту работу ещё Лев Моисеевич Аксельрод ремонтировал пять лет назад, будучи техническим директором Группы. В этих исследованиях мы достигли определённых успехов, есть понимание, как это происходит. Готовим презентации с выкладками для разных агрегатов, выступаем с докладами на научно-практических конференциях. Участвовали даже в конференциях уровня РАН, например, в Томском институте физики прочности и материаловедения, где наши расчеты оценили, как «проекты высокой сложности» и выразили интерес к сотрудничеству. Публикуем большое количество статей – и в интернете, и на бумаге – и в зарубежных изданиях, и в отечественных, в том числе в нашем основном журнале «Новые огнеупоры». Выдаём рекомендации, как регулировать процесс трещинообразования, какие условия соблюдать при этом, но на местах, как уж получается. На предприятиях другие условия задаются – сроки, планы, производительность.


Тема одной из исследовательских работ на предмет трещинообразования, подготовленная Андреем Заболотским, звучит так: «Моделирование термомеханических напряжений в футеровке циркуляционного вакууматора с учетом изменения температурного поля в ходе предварительного нагрева, плавки и межплавочного охлаждения на стенде». С помощью математической модели им были выявлены зоны максимальных термомеханических напряжений в рабочей футеровке патрубков агрегата, и они совпали (!) с зонами фактического появления разрушающих трещин в огнеупоре. А для этого были подвергнуты анализу теплообмен с окружающей средой и особенности конструкции агрегата, приводящие к возникновению поля термических напряжений. Зная условия, при которых возникают наибольшие напряжения, можно найти способы, как их избежать.


– А в последнее время появилась практика выполнения модели по заказу партнёров, – добавляет Андрей Борзов. – Совместно с саткинскими специалистами УИППР нами была выполнена модель для шахтной печи Угловского известкового комбината (Новгородская область). На предприятии задались вопросом, почему качество материала, обжигаемого в печи, на выходе не отвечает требованиям. Его приходилось обжигать повторно, а это дополнительные затраты. С помощью модели мы предложили им пути решения проблемы. Выяснилось, что из-за увеличения диаметра печи центр агрегата не прогревался. Надо было либо увеличивать толщину футеровки, либо изменить конструкционные особенности печи. Без математического моделирования выяснить это было бы невозможно.


За моделями – будущее


– Ещё одна перспективная задача – создать универсальную модель горения для любых типов горелок. Смоделировать пламя, поле охвата. Как пойдёт воздух, как перемешается с газом, с какой скоростью вылетит из горелки, и как сформируется температурный факел, – продолжает Андрей Борзов. – Мы пытаемся понять, как всё это перемешивается. Какая температура образуется в газовой фазе и материале, обжигаемом в печи. Какова конфигурация факела. Причём, в разных агрегатах пламя по-разному растекается. При этом во всех печах горелки можно выдвигать, задвигать, поворачивать под углом.


Раньше на это тратилось очень много времени и ресурсов. Были «горелочные центры» – проектные институты, специализирующиеся на этой теме. Они всю жизнь занимались этими горелками. А у нас есть математический аппарат, который сразу это делает. С увеличением сложности модели увеличивается и время на расчёты. Чтобы его сократить, нужно использовать очень мощные процессоры. И тогда для расчётов приходится арендовать суперкомпьютер (у нас процессор на 30 ядер, а надо 500, к примеру). Но в таком случае и цена вопроса может резко возрасти. Расходы на построение модели минимизированы, а на аренду мощностей уже существенны. Надо очень грамотно взвешивать количество расчётов с арендной нагрузкой по часам. Если расчеты нужно предоставить очень срочно, прибегаем к аренде. Если время терпит, считаем с помощью программ, на которые имеем лицензию. Но тут надо набраться терпения. У Андрея Заболотского трое суток ушло на самый долгосрочный расчёт. А мой «рекорд» – неделя. Стараемся экономить время. Не выбрасывается то, что сделано раньше, например модели однотипных агрегатов. Ведь трёхмерная модель из чертежа создаётся полдня, как минимум, но взяв за основу однажды выполненный проект, мы можем ускориться


Действовать не вслепую


– Сейчас на смену старым приходят новые технологии, весь мир идет к ним, – резюмирует Андрей Борзов. – Мы покупаем оборудование, в основном, у немецких производителей. Печи все современные, передовые, но чтобы их понимать досконально, могут пройти десятилетия. И мы пытаемся сократить этот временной промежуток. Уже разработаны математические модели для высокотемпературных шахтных печей (ВШП) Раздолинска и ВШП-1 и 2 на Саткинской производственной площадке.


В настоящее время готовится модель многоподовой печи для декарбонизации сырого магнезита (Саткинская площадка). Сырьё в такой печи загружается в верхней части агрегата и обжигается, пересыпаясь вниз по 19 подам. На всех уровнях стоят горелки и лопатки, перемешивающие сырьё. В ходе эксплуатации печи возникают проблемы, связанные с нежелательным спеканием материала. Без математического моделирования сложно понять, почему это происходит. Сложность построения математической модели многоподовой печи состоит в её больших габаритах. Для расчетов нужны очень мощные процессоры, которые нужно арендовать. На данном этапе мы решили пойти иным путём. Взяли за основу экспериментальную кольцевую печь на Саткинской площадке, которую можно условно принять за один из элементов многоподовой печи – один из её подов. Рассчитали скорость прохождения и оптимальную высоту насыпки сырья. Но для создания всеобъемлющей модели надо ещё основательно поработать.


За моделями – будущее. С помощью прогнозов можно систематизировать все знания, и людям не придётся тратить время на бесконечное обсуждение, почему всё произошло не так, как хотелось бы. Чем больше будет хороших моделей, тем выше будет уровень, как прогнозов, так и управленческих решений, что обеспечит безопасный, безаварийный технологический процесс. И у людей будет меньше стрессов. А это главное. Ведь в конечном итоге всё делается для человека.


Благодарим за фото Анну Борзову, Андрея Заболотского и Марию Омарову